[Ole]

Hallo, vielleicht kann jemand helfen. In fast allen Tabellen zur Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeit findet man 3 Angaben. 1. = flop bis turn
2. = turn bis river 3. = flop bis river

Als Beispiel nehme ich 9 Outs(Flushdraw)

1.) 9/47 = 19,14 % (Flop - Turn)
2.) 9/46 = 19,56 % (Turn - River)

3.) ???? = 35 % (Flop - Turn + River) wie wird das berechnet? Gibt es eine Formel?

Danke für jede Antwort!

Ole

[kaypel]

insgesamt gibt es 2162 variationen. davon sind 909 positive ereignisse - will heiszen, dass mindestens eine notwendige karte dabei ist.

die anzahl der ereignisse errechnest du so: 47 * 46.

die anzahl der positiven ereignisse so: 9 * 8 + 9 * 46 + 47 *9.

du gewinnst wenn auf turn und river (8 * 9), wenn auf dem turn, nicht aber auf dem river (9*46) und wenn zwar nicht am turn, dafuer aber auf dem river (47*9) die passende karte kommt.

(9 * 8 + 9 * 46 + 47 * 9) / (47 * 46)
= 909 / 2162
= 0,42


bei einem flush-draw liegt die wahrscheinlichkeit also bei rund 42 %, dass er sich materialisiert. seltsam, warum verliere ich dann immer?

edit.
seltsam, dass ich 7 prozent zu viel ausgerechnet habe. ich denke mal eben nach ...

edit.
moeglicherweise handelt es sich bei deinen 35 % um eine mit diversen, aus datenbanken gezogenen mittelwerten strangulierte wahrscheinlichkeit.

[Ole]

Hallo Kaypel, danke für deine Antwort. 42% sind sicherlich zu hoch.

Habe ein Tabelle, in der der Wert mit 34,97% angegeben ist.

Mit einer Formel aus einem Pokerbuch komme ich auf 34,5601983978586

Es ist zwar kein gravierender Unterschied dennoch benötige ich die 100% richtige Lösung

Ole

[kaypel]

poste doch bitte die formel.

[Gelini]

Also Leute, das läuft dann folgendermaßen:

Die Chancen ein Out auf dem Turn zu Treffen liegt wie schon richtig geschrieben bei:

9/47 = 19,15%

Das bedeutet dann dass in 80,85% aller Fälle kein Treffer vorliegt und somit auf den River gehofft werden muss. Chancen auf dem River wie beschieben:

9/46 = 19,57%

Nun muss das noch alles miteinander verrechnet werden:

19,15% + 80,85 * 19,57% = 34,97%

Die Chancen für den River dürfen nicht mehr voll eingerechnet werden, da sie ja nur in 80 % aller Fälle gebraucht werden.

[kaypel]

[madmat3001]

[kaypel]

kleines beispiel:

ich: A K

flop: Q J T

(es ist reiner zufall, dass ich in diesem beispiel eine strasze geflopt habe und zusaetzlich neben der chance auf den nut-flush auch noch die chance auf einen royal-flush besteht.)

nun betrachten wir uns den verbleibenen kartenstapel. sortiert sieht das so aus:

9
47 ( )

hier ziehe ich nun eine karte mit der wahrscheinlichkeit von 9 : 47 auf den flush.

nun kommt aber noch der river.


....../ 8
9
......\ 46 ( )

....../ 9
47 ( )
......\ 46 ( )

(den flush habe ich bei den rot markierten ereignissen.)

insgesamt existieren 47 (verbleibene karten zum turn) mal 46 (verbleibene karten zum river) gleich 2162 kombinationen.
wenn ich nun alle positiven ereignisse addiere erhalte ich 909. und das sind 42 %.

ich verstehe zwar, was ihr sagen wollt, bin aber der meinung, dass es nicht ausreicht lediglich den turn bei erscheinen der fuenften karte mit einzubeziehen.

[Gelini]

OK, ihr könnt es natürlich auch ganz genau von mir haben. Der weiter oben von mir beschriebene Rechenweg ist der mir bis jetzt in Sachen Poker am häufigsten untergekommene.

Jetzt mal ganz genau:

Das Problem von dem wir hier reden wird in der Mathematik das Urnenmodell oder auch Poisson-Prozess genannt:

In einer Urne befinden sich N Kugeln, darnter M schwarze und N-M weiße. Aus der Urne wird eine Zufalls-Stichprobe vom Umfang n (<= N) ohne Zurücklegen entnommen. X sei die Anzahl der darin vorgefundenen schwarzen Kugeln.

Die Zufallsvariable X nimmt dann die Werte

..m = 0,1,2,..., n

mit den Wahrscheinlichkeiten

........................./ M \....../ N - M \
........................(.......) * (............)
.........................\ m /......\ n - m /
pm = P(X=m) = ----------------------
..................................../ N \
...................................(......)
....................................\ n /

Erklärung:

./ n \
(......) nennt sich Binomialkoeffizient (gelesen "n über k")
.\ k /

und berechnet sich:

.........n!
= -----------
....k! (n-k)!

Jetzt mal übersetzt für Poker:

N: Anzahl der Unbekannten Karten (nach dem Flop bekanntlich = 47)
M: Anzahl der Outs (in diesem Fall = 9)
n: Anahl der zu ziehenden Karten (Turn + River = 2)
m ist Anzahl der Treffer.

Es ergeben sich die Wahsscheinlichkeiten für
0 Treffer: P(0) = 65,0324%
1 Treffer: P(1) = 31,6374%
2 Treffer: P(2) = 3,3302 %
.........................--------------
............Summe: 100%

Da das jetzt doch sehr Abgehoben war, hier noch mal einfacher:

0 Treffer (kein Treffer auf dem Turn und kein Treffer auf dem River):
P(0) = 38/47 * 37/46 = 65,032%

1 Treffer (Treffer auf dem Turn und kein Treffer auf dem River):
Pa(1) = 9/47 * 37/46 = 15,819%

1 Treffer (kein Treffer auf dem Turn und Treffer auf dem River):
Pb(1) = 38/47 * 9/46 = 15,819%

1 Treffer (auf Turn oder River):
Pa(1) + Pb(1) = P(1) = 31,637%

2 Treffer:
Pb(2) = 9/47 * 8/46 = 3,330%

Addiert man nun noch die Wahrscheinlichkeiten für 1 oder 2 Treffer, so kommen wir wieder zu den bereits erwähnten 34,97%.

QED

[omg413]

[madmat3001]

[kaypel]

[Gelini]

Hi Leute,

ich weiß ja auch dass der komplette Rechenweg nicht wirklich praxistauglich ist. Für mich gilt ebenso wie für schaätzungsweise alle anderen auch:

Turn + River: Outs * 4
River alleine: Outs * 2 + 1

Trifft die Sache zwar nicht sonderlich exakt, reicht aber zum abschätzen der Chancen locker aus.

Nur nachdem kaypel gezweifelt hatte und ich noch immer (mittlerweile seit 16 Monaten) nach nem Unfall mit nem kaputten Bein zu Hause rumhänge dachte ich ich nehm mir mal die Zeit für die exakte Rechnung. Nichts für ungut Leute. Wollte hier echt nicht den Proll raushängen lassen oder sowas . Aber so wars ne ganz nette Übung für mein armes kleines Hirn.

Na dann gute n8

[brontonase]

nee nee das war schon ganz schön mal den rechenweg zu sehen
poker hat eben viel mit mathematik zu tun.
die meisten von uns wissen natürlich im kopf das die chance einen flush, bei einem flop mit 2 karten deiner farbe, zu bekommen bei ca. 35% liegt