[bld]

Hallo,

wir haben im PI Chat gerade eine Diskussion über Spieltheorie, dabei sind wir uns nicht einig.

Ich behaupte hier einfach mal, das wenn man lange genug spielt (Anzahl der Stichproben n gegen unendlich) kommt man unabhängig von der Wahrscheinlichkeit zu gewinnen irgendwann mit der Bankroll an jeden Punkt.

D.h. auch wenn ich EV- (ROI -20%) mache komme ich, solang ich es mir immer leisten kann zu spielen (mit einem unendlich großen Kredit) irgendwann mit 1$ Turniere zu 8 Mrd $.

So gesehen steigt die Wahrscheinlichkeit, das ein Casino broke geht, auch wenn es 5% Vorteil hat im unendlichen gegen 1.

Das ist nur eine theoretische Überlegung, ich bin kein Gambler und ich möchte es auch nicht ausprobieren.

Wer will kann mitdiskutieren und meine Theorie unterstützen oder Gegenargumente bringen.
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[Vincent]

Dagegen

Mit der Theorie gewinnst du ab und an mal einen SNG.
Aber langfristig wirst du Verlust machen. Deshalb ja der ROI
Und die Mathematik schlägt auf Dauer nunmal niemand.
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I'm not Vince.
This guy over there is Vince.
...Vince is dead.

[bld]

Ich behaupte nicht das man langfristig Gewinne macht, nur das man kurzfristig im Plus ist.
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[Vincent]

[Mephi]

[Pete.21.vol.]

Hm, interessante Theorie, jedoch nicht vorstellbar, deswegen wohl auch nicht möglich, da du eine Phase haben müsstest, die extrem auf lange Zeit, von deinem eigentlichem ROI abweicht.. was jedoch durchaus vorstellbar ist, da nunmal der ROI aus dem Mittelwert aller Gewinne und Verluste gebildet wird. Und bei unendlichem Geld und unendlichen SnGs durchaus möglich bzw. muss es nicht sogar passieren!? Ein extremer Upswing, das hatte doch jeder schonmal, und bei unendlichen Händen, ist es nur wahrscheinlich, dass man irgendwann solch einen riesen Upswing bekommt. Da sich die Wahrscheinlichkeit des Pokers mit der Wahrscheinlichkeit des Unendlichen eben manchmal nicht so einfach verbinden lässt.

MfG Pete
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[Mr. G]

Man kann das nicht bestimmt sagen. Es ist möglich, dass im unendlichen Raum deine BR 8 Mrd. erreicht, aber genauso ist es unmöglich. Man kann über das Eintreten von Ausreißern im unendlichen Raum keine bestimmten Aussagen machen.

Mit anderen Worten: Nehmen wir an, alle Höhen und Tiefen einer Bankroll könnten in einer unendlichen Samplesize eintreten: "Alle" bedeutet aber auch unendlich viele über Null wie unter Null! Damit es dazu kommen kann, dass diese Eintreten, muss jedoch unbegrenzt Kapital vorhanden sein (da ein beliebig großer Kapitalstock also durch ein beliebig größeres Tief vernichtet wird). Wenn wiederrum unbegrenzt Kapital vorhanden ist, ist die ganze Fragestellung ad absurdum geführt, da eine unendlich große Kapitalmenge weder verringert noch vergrößert werden kann: Sie bleibt immer unendlich groß (und existiert in der Wirklichkeit nicht).
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[bld]

Nö, die Kapitalmenge hat man sich ja nur ausgeliehen.

Wo es eine Rolle spielt ist wie schon erwähnt bei Casinos, die müssen wenn sie lange genug spielen broke gehen.

[Spielkind]

Bei einer unendlichen Folge Muenzwuerfen tritt es natuerlich auch auf, dass 8 Milliarden mal Zahl nacheinander geworfen wird.

Casinos koennen sich allerdings beruhigt zuruecklehnen, da sie sich ueber unendliche Folgen recht wenig Gedanken machen muessen und sich auf endliche Folgen beschraenken koennen. Ebenso sollte unser "Vollfisch" beachten, dass er nicht ewig leben wird und er so auch nur eine begrenzte Anzahl an SNGs spielen kann.

Warum wird unser Fisch mit endlicher Lebenszeit und begrenzter Bankroll broke gehen und ein Casino reich werden?

Wegen dem Gesetz der grossen Zahlen. Bei Erhoehung der Stichprobenumfangs konvergiert das Ergebnis stochastisch fast sicher gegen den Erwartungswert. Das Casino wird mit Roulette und anderen Gluecksspielen auf lange Sicht Gewinn machen, und selbst Bill Gates wird sein Vermoegen bei Gluecksspielen verspielen.

Wie gross die Ruecklagen eines Casinos sein muessen, um mit 99.99%-iger Wahrscheinlichkeit ein 'broke' zu vermeiden, ueberlasse ich dem geneigtem Leser.

Casinos muessen also nicht broke gehen, und genauso unwahrscheinlich ist es, dass ein Vollfisch 8 Milliarden macht. Selbst Jamie Gold brachte es nur zu 12 Millionen.

[Grouser]

Um ebenfalls auf die Anfangsfrage einzugehen:
Spielt ein Spieler dauerhaft EV- ein, ist es nach wie vor möglich, dass er einen Upswing von 8Mrd € hat, doch ist dies äußerst unwahrscheinlich. Viel wahrscheinlicher ist es, dass er bei unendlich vielen Händen einen Verlust von eben diesen 8Mrd € einfährt.
Denn früher oder später wird sich der Gewinn dem Erwartungswert anpassen und demzufolge ist auch die Summe aller Gewinner aller Spieler dem Erwartungswert angelehnt. Selbst wenn ein Spieler also diesen unglaublichen Upswing hat, werden die übrigen Spieler diesen Betrag höchst wahrscheinlich verloren haben.
Unterm Strich kann ein einzelner Spieler trotz des Casino-Vorteils also seinen Upswing haben und sich damit zur Ruhe setzen und trotzdem fährt das Casino fleißig das Geld mit Lastern in den Keller.

MfG,
Grouser.

[Spielkind]

Nur um sicher zu gehen: Beim Pokern hat das Casino keinen Vorteil, denn hier spielen die Spieler gegeneinander und nicht gegen das Haus. Deswegen kann man in Vergleich zu den anderen Spielen wie Blackjack oder Roulette beim Pokern langfristig Gewinn machen wenn man besser spielt als die anderen (und den Rake schlaegt).

[Mr. G]

Man soll den Klammersatz meines Arguments lesen und das "Problem" für gelöst erklären.
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[Helgae]

Rein theoretisch hast du natürlich recht, nur ist deine aussage etwas komisch formuliert.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fish, der -EV spielt, irgendwann durch Glück einen RiesenUpswing von mehreren Millionen erreicht, ist durchaus gegeben und wird mit der Zeit auch immer wahrscheinlicher, 2 Sachen sind allerdings zu beachten

1. Das ist extrem unwahrscheinlich und selbst wenn es auf die Dauer immer wahrscheinlicher wird, so bleibt die absolute Wahrscheinlich doch so gering, (da eine sehr lange Reihe von Zufallsereignissen günstig ausfallen muss), dass man dafür wahrscheinlich länger als ein Menschenleben brauchen würde um statistisch gesehen irgendwnan mal so etwas mitzuerleben.

2. Auf Grund 1. benötigt man um irgendwann mal den Riesenupswing zu erreichen ein unendliches großes Kapital um die Verluste zu finanzieren, die man erleidet bis die Glückssträhne eintritt

Ein letztes noch, geht man von unendlichem Kapital und unendlicher Zeit aus, so trifft deine These zu irgendwann gewinnt Donk x die x Millionen, allerdings hat er auf seinem Weg dahin wahrscheinlich x³ Millionen verdonkt
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[Mr. G]

[tragedy]

Die Frage wurde ja schon mehr oder minder korrekt beantwortet, deswegen nur nochmal der Vollständigkeit halber die Simpelvariante.

Wir gehen von einem Münzwurf aus, den wir durch deine -EV-Hypthese etwas angleichen, sagen wir also 53-47.
Projezieren wir nun also eine Normalverteilung in die Unendlichkeit bekommen wir für auch unendlich viele Varianten um zu der Normalverteilung zu kommen - im Klartext - Ja, ein beliebig hoher Upswing bei einem Roi > -100% ist denkbar.
Nehmen wir nun aber eine kleinere unendliche Zeiteinheit aus der großen projezierten heraus und betrachten wir sie, werden wir jedes mal feststellen, dass es dennoch nicht die Verteilung ist, die wir suchen.
Würden wir jedoch unendlich oft suchen, würden wir sie finden.
Alles klar ? Nein? Ist ein gutes Projektionsproblem, dass in Hilberts Hotelparadoxon fällt.