Sie kennen FlipFlop vielleicht aus Filmen wie: Chip Wars: Rückkehr der +EV pusher oder Indiana Chip - auf der Suche nach dem verlorenen Tourney Sieg. Egal ob seiner Erfolge auf der Leinwand hat er sich bereit erklärt einen COTM Beitrag beizusteuern. Ich freu mich weil es vorallem der 1. richtge Post für die MTT/STT/SNG Community ist. Viel Spaß beim lesen, posten und diskutieren!
Ps: Sollten schreibwillige unter euch vorhanden sein schreibt mich einfach per PN mit euren Themenvorschlägen an.
Grüße
euer eNots
ICM by FlipFlop
1.Einleitung
Erwartungswert
Als Erwartungswert (eV) einer statistischen Variablen ist jener Wert definiert, der sich bei oftmaligen Wiederholungen eines Experiments als Mittelwert der Ergebnisse ergibt. Im Poker ermitteln wir damit den durchschnittlichen erwarteten Gewinn eines Spielzugs, als Summe des möglichen Gewinns multipliziert mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit.
Bsp:
Wir halten
6 5 :heart
Flop:
K 4 3 :heart
Im Pot sind t1.000 und unser Opponent pusht All-In für weitere t400. eines Calls beträgt in diesem Fall
eV= (1/3)*1400-(2/3)*400=200
womit der Call ein klarer Gewinner und damit das richtige Play ist.*
Turnierquity
Da bei verschiedenen Pokervarianten der eV in Chips nicht mit dem eV in $ übereinstimmt wird zwischen Erwartungswert in Chips, ceV und Geld, $eV unterschieden. Während für Ringgames immer git ceV=$eV, ist die Relation zwischen ceV und $eV in HU-SNGs linear. D.h. in einem $20+1 HU mit Startingstacks von t=1000 gilt ceV=0,02$eV, jeder Chip hat einen effektiven Wert von $0,02. In diesen Konstellation optimieren wir unseren $eV durch Spielzüge mit maximalen cEv. Im Turnierpoker gibt es keine einfache Beziehung zwischen ceV und $eV, tatsächlich ändert sich der Wert von Chips im Verlauf von Turnier ständig.
Als derzeit beste Methode zur Berechnung der Turnier-Equity gilt das Independent Chip Model, ICM. Diese Methode berücksichtigt die Stacks aller Spieler ebenso wie die Auszahlungsstruktur und berechnet für jeden Spieler die relativen Wahrscheinlichkeiten für das Erreichen der Geldränge.
Für ein 10-Mann-SNG mit Auszahlungen von $1000, $600 und $400 berechnen wir die Turnier-Equity der drei verbleibenden Spieler mit Stacks von
A: t5.000
B: t6.500
C: t2.000
Die Wahrscheinlichkeit einen bestimmten Platz in der Rangliste zu erreichen wird als direkt proportional zu den Chipständen angenommen, also ergibt sich die Wkt für Spieler A Platz 1 zu belegen aus:
P(A 1st)=t5.000/(t5.000+t6.500+t2.000)=0,37
analog ermitteln wir P(B 1st)=0,48 und P(C 1st)=0,15. Die Wahrscheinlichkeit für Spieler A Platz 2 zu belegen ergibt sich aus folgender Rechnung:
P(A 2nd)=P(B 1st)P(B 1st & C 3rd)+P(C 1st)P(C 1st & B 3rd)=(0,37)(0,71)+(0,15)(0,43)=0,41
sowie
P(A 3rd)=1-P(A 1st)-P(A 2nd)=1-0,37-0,41=0,22
Damit beträgt die Turnierequtiy von Spieler A:
EQ(A)=(0,37)($1.000)+(0,41)($600)+(0,22)($400)=$704
Die gleichen Berechnungen für Player B und C ergeben nachfolgende Tabelle für die Turnierequity der Spieler.
A t5.000 EQ=$704
B t6.500 EQ=$762
C t2.000 EQ=$534
Im Internet sind zahlreiche Tools verfügbar, die diese Berechnung übernehmen, als Beispiele seien hier http://www.chillin411.com/icmcalc.php
und der ICM-Explorer von Douglas Zare (pzhon) genannt, dessen frei verfügbare Version http://icmexplorer.com/ einige weitere nützliche Funktionen bietet.
Da das tatsächliche Buyin keine Rolle spielt bei ICM-Berechnungen wird die Turnierequity in der Literatur und Hilfsprogrammen in der Regel als rechnerischer Anteil eines Spieler am Preispool verstanden und dementsprechend in % angegeben.
2. Anwendung von ICM
Rechenbeispiel
In Multitableturnieren ist ICM wegen der langwierigen Berechnung oft ungeeignet, in der Praxis oft sogar unmöglich, da die Stackgrößen aller Spieler berücksichtigt werden müssten. Für bestimmte Spielsituation zB Bubble oder Finaltable ist ICM jedoch sehr hilfreich, zB für Deals am Finaltable gilt ICM inzwischen als die beste weil fairste Methode.
Für die Berechnung des Erwartungswertes von Spielzügen in SNG-Turnieren hat sich ICM als unverzichtbar erwiesen. Analog zu Berechnung im Cashgame können wir mit ICM die Turnierequity in T$ oder als EQ-Differenz als gewichtete Summe des Gewinns/Verlusts alternativer Spielzüge berechnen.
Zunächst berechnen wir den Erwartungswert für eine SNG-Standardsituation. Um den Rechenweg einmal zu illustrieren werden wir keine ICM-Software verwenden, sondern nur einen ICM-Rechner sowie Pokerstove verwenden:
In einem 10-Mann-SNG mit Standardauszahlung sitzen wir im SB mit 23o, der BB ist Unknown und wir erwarten, dass er uns mit 15% seiner Hände callt.
BB 100/200
HJ 4500
CO 4500
BTN 3000
SB 2000
BB 2000
Unsere EQ vor der Hand beträgt
EQ(Pre)=0,158,
da wir den Blind posten beträgt unsere EQ im Falle eines Folds
EQ(Fold)=0,1513
Die Equity eines Pushs berechnen wir als gewichte Summe von
EQ(Push & BB folds)=0,1713
und
EQ(Push & BB calls & Hero wins)=0,2871
indem wir zB mit Pokerstove die Equity von 23o vs der Ranges des BB ermitteln, sie beträgt in diesem Fall eq=0,285, also
EQ(Push)=(0,15)(0,285)(0,2871)+(0,85)(0,1713)=0,1578
Nun vergleichen wir unsere Optionen
EQ(Push)-EQ(Fold)=0,1578-0,1513=0,0066 oder 0,66% des Preispools. In einem Turnier mit einem Preispool von $100 gewinnen wir mit diesem Push im Schnitt $0,66, und damit 6% unseres BuyIns von $11.
Early Stages / ICM-Tax
In einem 9-Mann SNG mit Startingstacks von t1500 beträgt die Turnierquity für jeden Spieler
A t1500 0.1111
B t1500 0.1111
C t1500 0.1111
D t1500 0.1111
F t1500 0.1111
G t1500 0.1111
H t1500 0.1111
I t1500 0.1111
J t1500 0.1111
Wird ein Spieler eliminiert ändert sich die Equity wie folgt (Anm.: wir vernachlässigen hierbei die Blinds):
A t1500 0.1139
B t1500 0.1139
C t1500 0.1139
D t1500 0.1139
F t1500 0.1139
G t1500 0.1139
H t1500 0.1139
I t3000 0.2028
Wir bemerken zweierlei:
i) Durch das Ausscheiden eines Spielers erhöht sich die Equity aller Spieler
ii) bei einem Double-Up verdoppeln sich die Chips, nicht aber die EQ. In diesem Fall steigt die EQ nur um den Faktor 0,2028 / 0,1111 = 1,8258. Während im Cashgame der Call eines AI mit einer Handequity von unter 50% Break Even ist, benötigen wir im SNG weit mehr, in o.g. Beispiel mindestens eq=55%. Diese Differenz zwischen eq und EQ wird oft als ICM-Tax bezeichnet
i) und ii) bestimmten unsere Strategie für das early Game maßgeblich: Zu Beginn des Turniers riskieren wir (all) unsere Chips nur dann wenn wir eine signifikante Edge haben. Tightes Spiel empfiehlt sich auch deshalb weil unsere EQ alleine dadurch steigt, dass andere Spieler kollidieren und ausscheiden.
Kollision von Bigstacks auf der Bubble
Die ICM-Tax wird größer je näher die Bubble ist.
BB 300/600
A t1000 EQ=0,1403
B t1000 EQ=0,1403
C t5750 EQ=0,3597
D t5750 EQ=0,3597
Nehmen wir an Spieler C (aus dem SB) pusht AI und berechnen welche eq Spieler D mindestens für einen Call benötigt. p bezeichnet dabei die Wkt, dass Spieler D den Showdown gewinnt
D foldet:
A t1000 EQ=0,1406
B t1000 EQ=0,1406
C t6350 EQ=0,3724
D t5150 EQ=0,3464
D callt und verliert:
A t1000 EQ= 0,2654
C t1000 EQ=0,2654
D t11500 EQ=0,4692
D callt und gewinnt:
B t1000 EQ= 0,2654
C t1000 EQ=0,2654
D t11500 EQ=0,4692
wir wollen, dass EQ(call) größer ist als EQ(Fold), also
EQ(call)>EQ(fold)
→
EQ(call)-EQ(fold)>0 mit EQ(call)=(p)(0,4692) und EQ(fold)=0,3464
→
0,3464-(p)((0,4692)>0
→
p>(0,3464)/(0,4692)
->
P>0,738
Spieler D benötigt also eq=73,8% vs die Pushingrange von C, zB
C pusht ATC → Spieler D callt mit {TT+]
C pusht 50% → Spieler D callt mit QQ+
C pusht 25% → Spieler D callt mit AA
Folding Aces pre?
a) in einem Satellite mit 5 Spielern und 4 bezahlten Plätzen sitzen wir im BB und ein annähernd gleich großer Stack pusht AI, wir halten Asse
BB 100/200
UTG t100000 EQ=0,2386
HJ t100000 EQ=0,2386
CO t100000 EQ=0,2386
BTN t10000 EQ=0,0456
SB t100000 EQ=0,2386
BB t100000 EQ=0,2386
EQ(fold)=0,2381
EQ(call)=0,25
p>(0,2381)/(0,25)=0,952
selbst wenn der Gegner 72o hält haben unsere Asse nur 88%!
b) Eine Hand aus einem 27Mann MTT-SNG auf Fulltilt:
http://250kb.de/xYpPXpI
Man beachte, dass der Spieler mit den Assen eine Equity von immerhin 1,1% hat, in einem $10+1 Turnier ist dieser Chip also stolze $2,97 wert.
Das Paar Asse hier zu spielen macht keinen Sinn, da der Spieler 10mal hintereinander verdoppeln müsste um einmal den aktuellen (!) BB posten zu können und selbst wäre ihm nicht geholfen. Viel wahrscheinlicher ist eine Kollision zweier anderer Spieler in einer der nächsten drei Hände.
3. Einschränkungen von ICM
Player Skills
ICM ist ein statisches Modell, bei dem nur die Stackgrößen in Relation zueinander gesetzt werden. Zwei gleich große Stacks haben deshalb in der Theorie die gleiche Equity. Ein guter Spieler hat offensichtlich eine höhere Gewinnerwartung als ein schlechter. Das wird von ICM nicht berücksichtigt.
Blinds
ICM berücksichtigt nicht die Position und Höhe der Blinds im Endgame. Vor allen für Stacks zwischen 0BB und 5BB ist ein erheblicher Unterschied ob sie in der nächsten Hand in den Blinds sitzen.
4. Links
http://www.chillin411.com/icmcalc.php
ICM Rechner und erklärende Texte
http://icmexplorer.com/
ICM Rechner mit vielen nützlichen Funktionen und ICM FAQ
http://www.holdemresources.net/hr/sngs/ ... lator.html
ICM Nash-Calculator
http://sngwiz.com/index.php
Sng-Wizard
* Beispiele entnommen aus
Collin Moshmann: Sit'n Go Strategy
http://collinmoshman.com/links/
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