[thomas23]

Hallo,

ich würde gerne folgende Wahrscheinlichkeiten berechnen:

10 Karten aus 52:

Wie hoch sind die Wahrscheinlichkeiten folgender Kombinationen:

0021
0102
0220
etc.

0021 bedeutet nun zB: 0 Einzelne, 0 Doppelte, 2 Drillinge und 1 Vierling

Mich würde interessieren ob es dafür ein Berechnungsprogramm gibt?
Oder kann mir jemand sagen wie die mathematische Berechnung dazu möglich ist?

Danke

Thomas

[mnl]

Kapier die Frage nicht.
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Tagebuch Update: 02.12.08 (i play bad )

[NH_Sir*2007]

[gurrke]

Ist doch relativ einfach. Die Wkt. eine Karte zu ziehen ist 1/52. Den Rest kannste doch dann schon selbst ausrechnen.
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"Kulturerhalt ist Antientwicklung" - Christoph Richter

[thomas23]

Wenn ich 52 Pokerkarten habe, und davon 10 Karten nehme, dann erhalte ich verschiedene Kombinationsmöglichkeiten von Einzelnen, Doppelten, Drillingen, Vierlingen.

Beispiel für 0102:
In 10 Karten kann ich 4 Buben und 4 Damen und 2 Könige haben.
Das wären dann 2 Vierlinge und 1 Doppelt (2x4+2x1=10)

oder wie ich kurz schrieb:
0102

Mathematisch gibt es genau 23 Varianten, um aus Einzelnen, Doppelten, Drillingen und Vierlingen 10 Karten zu bilden.


Mich würde nun die Anzahl der Kombinationen pro Variante interessieren. Und vor allem wie ich diese berechnen kann.

Thomas

[dobert4ever]

[thomas23]

Es dreht sich eher um eine mathematische Lösung. Denn 10 aus 52 Poker gibt's ja nicht.

Aber eine andere Frage, wenn man das beantworten kann läßt sich meine eigentliche Frage indirekt berechnen.

Durch den Binominalkoeefizienten lassen sich ja zB die Möglichkeiten im Lotto berechnen. Als Resultat erhalte ich XY Möglichkeiten. Nun meine Frage: Wie kann ich diese Möglichkeiten nicht als Gesamtzahl von XY Möglichkeiten berechnen, sondern jede einzelne der XY Möglichkeiten berechnen bzw. darstellen.

Danke!

Thomas

[Grouser]

Ich habe versucht, Open Office zu laden, da mir das aber gerade zu lange dauert, werde ich nun das Prinzip kurz skizzieren:

Entscheidend ist, welches Ergebnis wir erwarten:
Erwarten wir so etwas: AAAA KKKK JJ, oder sind interne Kombinationen erlaubt?

Gehen wir zunächst davon aus, dass keine internen Kombinationen zulässig sind und rechnen wir das obrige Beispiel durch:

4/52 * 3/51 * 2/50 * 1/50 * 4/49 * 3/48 * 2/47 * 1/46 * 4/45 * 3/44
Hierbei sind keine internen Kombinationsmöglichkeiten erlaubt, es muss also der Reihe nach AAAA KKKK JJ gezogen werden.

Bei der Erlaubnis von internen Kombinationsmöglichkeiten, erhalten wir relativ leicht ein angenähertes Erbegnis.
Wir missachten den Wegfall von Karten und gehen davon aus, dass die Wahrscheinlichkeit gleichbleibend bei 1/52 liegt, bereits gezogene Karten jedoch nicht erneut gezogen werden.

Nun müssen wir nur noch die internen Kombinationsmöglichkeiten berücksichtigen, die uns der Binomialkoeffizient liefert.
In diesem Fall wären das 10 über 52 Kombinationen. Leider hat mein TR den Geist aufgegeben, aber der Koeffizient berechnet sich zu 10!/52*51*50*49*48*47*46*45*44*43.

10 über 52 * (4/52)^4 * (3/52)³ * (2/52)² * (2/52)²

Dieses Ergebnis ist jedoch nur angenähert, da die veränderliche Wahrscheinlichkeit missachtet wird. Falls diese auch berücksichtigt werden soll, müssen wohl oder übel Pfade für alle internen Kombinationen gebildet werden. Die Summe dieser Pfade liefert dann das exakte Ergebnis.

Denkfehler sind vorbehalten
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[Helgae]

here u go:


quasi so wies in meinem mathebuch steht, n sind in dem fall 52 k wäre zB 1 für die wahrscheinlichkeit eine bestimmte karte zu ziehen. der rest wird ausgerechnet, dann kannst du diese wahrscheinlichkeit einfach mit anderen wahrscheinlichkeiten multiplizieren.
Die Wahrscheinlichkeit A A zu ziehen wäre 1/52 * 1/51

hoffe das stimmt so, ich hab meine klausur ja hinter mir mathe interessiert mich also nicht mehr
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[Helgae]

genau die möglichkeit von so nem astdiagramm gibts auch noch, dass ist eigentlich die anschaulichste wenn auch komplizierteste bei ausreichend großen n und k
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[o.miro]

[Helgae]

hm bei dem namen regt sich irgendwas bei mir, aber kA mehr in welchem zusammenhang ^^
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[thomas23]

Danke für euere Antworten,

aber es ist nicht ganz das was ich gefragt habe. Wollte wissen wie ich ganz konkret die Möglichkeiten ermitteln kann von zB Lotto. Bei 6 aus 45 gibt es über 8 Millionen einzelne Möglichkeiten. Diese 8 Millionen möchte ich in eine Datenbank schreiben. Also 8 Millionen Zahlen.

Einer eine Idee?

Thomas

[gurrke]

[thomas23]

Danke, habs schon gefunden!

unter

http://zahlen.theateraufcd.de/LZiehungen.aspx

Thomas